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Table des matières Préface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Prologue : qu’est-ce qu’une fonction? 7 Exercice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1 Dérivons une fonction ! 21 1 Approcher par des fonctions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2 Calcul de l’erreur relative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3 Les dérivées en action ! . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4 Calculer une dérivée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 2 Apprenons les techniques de dérivation ! 49 1 Règle de dérivation d’une somme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 2 Règle de dérivation d’un produit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3 Dérivation des polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 4 Trouver les maximums et les minimums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 5 Théorème des accroissements finis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 6 Règle de dérivation d’un quotient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 7 Dérivée d’une fonction composée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 8 Dérivée d’une fonction réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 3 Intégrons une fonction ! 83 1 Illustration du théorème fondamental de l’analyse . . . . . . . . . . . . . . 88 2 Le théorème fondamental de l’analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 3 Formules d’intégration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 4 Applications du théorème fondamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 5 Bilan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 6 Formule du changement de variable en intégration . . . . . . . . . . . . 117 7 Règle d’intégration pour les puissances . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118