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4 Apprenons les techniques d’intégration ! 119 1 Fonctions trigonométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 2 Intégration des fonctions trigonométriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 3 Fonctions exponentielle et logarithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 4 Généralisation des fonctions exponentielle et logarithme . . . . . . 139 5 Résumé : fonctions exponentielle et logarithme . . . . . . . . . . . . . . . . 144 6 Intégration par parties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 5 Apprenons les développements de Taylor ! 149 1 Approcher par des polynômes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151 2 Les coefficients de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 3 Développements de Taylor de diverses fonctions . . . . . . . . . . . . . . . 164 4 Que nous apprennent les développements de Taylor ? . . . . . . . . 165 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 6 Apprenons les techniques de dérivation partielle ! 183 1 Que sont les fonctions de plusieurs variables ? . . . . . . . . . . . . . . . . 184 2 Fonctions affines de deux variables . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 3 Les dérivées partielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195 4 Différentielle d’une fonction de plusieurs variables . . . . . . . . . . . . 201 5 Conditions d’extremum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 6 Une application à l’économie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 7 Règle de la chaîne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210 8 Dérivées des fonctions implicites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 Épilogue : à quoi servent les mathématiques ? 223 Solutions de tous les exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 Formules, fonctions et théorèmes principaux du livre . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237